TRONG TAM GIÁC VUÔNG ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN

     

Trong chương trình toán 7 môn hình học, chúng ta đã được học về con đường trung tuyến đường và các tính chất, định lý của con đường trung tuyến đường trong tam giác. Kỹ năng này được củng nạm lại nghỉ ngơi lớp 10. Tuy nhiên, nhiều bạn đang bị lẫn lộn giữa có mang đường trung tuyến và đường trung trực. Vậy đường trung tuyến đường là gì? Hãy đọc nội dung bài viết dưới đây để có câu trả lời rất đầy đủ nhất về mặt đường trung tuyến.

Bạn đang xem: Trong tam giác vuông đường trung tuyến

Đường trung tuyến đường là gì?

Đường trung tuyến của đoạn thẳng

Đường trung đường của đoạn thẳng là đường thẳng đi qua trung điểm của đoạn trực tiếp đó

Đường trung tuyến đường của tam giác

Đường trung đường của tam giác là đoạn thẳng có một đầu là đỉnh của tam giác, đầu tê là trung điểm cạnh đối diện với đỉnh đó.

Mỗi tam giác bất kỳ đều bao gồm 3 con đường trung tuyến.

*
3 đường trung tuyến của tam giác

Tam giác ABC có D là trung điểm của cạnh BC thì AD là một đường trung tuyến của tam giác ABC. Như vậy, giả dụ D,E,F theo lần lượt là trung điểm của bố cạnh BC,AC,AB. Thì AD,CE,BF là tía đường trung đường của tam giác ABC.

Công thức, tính chất của mặt đường trung đường trong tam giác

Tính hóa học đường trung tuyến trong tam giác thường

Ba con đường trung đường của một tam giác đồng quy trên một điểm, đặc điểm này được gọi là giữa trung tâm của tam giác.Trọng tâm của tam giác phương pháp mỗi đỉnh một khoảng bằng 2/3 độ dài con đường trung tuyến trải qua đỉnh ấy.Khoảng giải pháp từ trung tâm đến trung điểm của mỗi cạnh bởi 1/3 mặt đường trung tuyến tương ứng với điểm đó.

Tính chất đường trung con đường trong tam giác vuông

*

ABC vuông gồm AD là trung tuyến ứng với cạnh huyền BC

=> AD = 1/2BC = DB = DC

Ngược lại, ví như trung tuyến đường AM = 1/2BC thì ABC vuông trên A

Tính chất:

Trong tam giác vuông, trung tuyến đường ứng cùng với cạnh huyền bằng một nửa cạnh huyền.Một tam giác có trung tuyến đường ứng với cùng một cạnh bởi nửa cạnh kia thì tam giác ấy là tam giác vuông.Đường trung đường của tam giác vuông có không thiếu các đặc thù của một con đường trung con đường tam giác.

Tính chất đường trung con đường trong tam giác cân

*
Đường trung đường trong tam giác cân

ABC cân nặng tại A gồm đường trung tuyến AD ứng với cạnh BC=> AD ⊥ BC và ΔADB = ΔADC

Tính chất:

Đường trung tuyến ứng cùng với cạnh lòng thì vuông góc cùng với cạnh đáy. Và phân chia tam giác thành 2 tam giác bởi nhau.

Tính hóa học đường trung con đường trong tam giác đều

*
Đường trung con đường trong tam giác đều

ΔABC phần đa => ΔGAE = ΔGAF = ΔGCF = ΔGCD = ΔGBD = ΔGBE = ΔGEB = ΔGEA

SADB = SADC = SCEA = SCEB = SBFA = SBFC

Tính chất:

3 mặt đường trung đường của tam giác hồ hết sẽ phân tách tam giác đó thành 6 tam giác có diện tích s bằng nhau.Trong tam giác đều đường trực tiếp đi sang một đỉnh bất kỳ và đi qua trọng tâm của tam giác sẽ phân chia tam giác đó thành 2 tam giác có diện tích bằng nhau.

Công thức độ dài của đường trung tuyến

Độ dài đường trung tuyến đường của một tam giác được tính thông qua độ dài các cạnh của tam giác và được tính bởi định lý Apollonnius:

*
Công thức tính độ dài mặt đường trung tuyến

Với ma là trung con đường ứng cùng với cạnh a vào tam giác

mb là trung tuyến đường ứng cùng với cạnh b trong tam giác

mc là trung con đường ứng với cạnh c trong tam giác

Trong đó:

a, b, c: là các cạnh của tam giác.ma, mb, mc: là các đường trung tuyến của tam giác.

Xem thêm: Tổng Hợp 7 Cách Ghép 4 Ảnh Vào 1 Khung Ảnh Trên Điện Thoại, Khung Ảnh Ghép Bốn Ảnh Online

Các dạng bài tập về con đường trung tuyến thường gặp

Dạng 1: Tìm những tỉ lệ giữa những cạnh, tính độ dài đoạn thẳng

Phương pháp:

Chú ý cho vị trí giữa trung tâm của tam giác

Với G là trọng tâm của tam giác ABC và AB, BE, CF là 3 mặt đường trung tuyến, ta có

AG = 2/3AD; BG = 2/3BE; CG = 2/3CF

Dạng 2: Đường trung tuyến với các tam giác quan trọng ( tam giác vuông, tam giác cân, tam giác đều)

Phương pháp:

Trong tam giác cân nặng (hoặc tam giác đều), trung con đường ứng cùng với cạnh lòng và phân chia tam giác thành nhì tam giác bởi nhau.


Bài tập ví dụ về con đường trung con đường trong tam giác

Bài 1: cho tam giác ABC cân ở A có AB = AC = 17cm, BC= 16cm. Kẻ trung tuyến AM.

a) Chứng minh: AM ⊥ BC;b) Tính độ dài AM.

Lời giải:

*

a. Ta bao gồm AM là đường trung con đường ABC cần MB = MC

Mặt khác ABC cân tại A

=> AM vừa là đường trung tuyến đường vừa là đường cao

Vậy AM ⊥ BC

b. Ta có

BC = 16cm phải BM = MC = 8cm

AB = AC = 17cm

Xét tam giác AMC vuông trên M

Áp dụng Định lý Pitago có:

AC2 = AM2 + MC2 => 172= AM2 + 82 => AM2 = 172- 82= 225 =>AM= 15Cm.

Bài 2: Cho G là trọng trung khu của tam giác đều ABC. Chứng minh rằng GA = GB = GC.

Bài giải: 

Gọi AD, CE, BF là các đường trung tuyến đường tam giác ABC giỏi D, E, F theo thứ tự là trung điểm cạnh BC, AB, AC

*

Ta có AD là đường trung tuyến tam giác ABC buộc phải AG= 2/3AD (1)

CE là đường trung con đường tam giác ABC nên CG= 2/3CE(2)

BF là đường trung con đường tam giác ABC bắt buộc BG= 2/3BF(3)

Ta tất cả ΔBAC mọi =>AD = BF = CE (4)

Từ (1), (2), (3), (4) suy ra AG = BG = CG

Bài 3: mang đến tam giác ABC. D ở trong tia đối của tia AB làm sao cho AD = AB. Trên cạnh AC đem điểm E thế nào cho AE =1/3AC. Tia BE cắt CD ngơi nghỉ M. Chứng minh :

a) M là trung điểm của CDb) AM = 12BC.

Bài giải: Ta tất cả hình vẽ:

*

a, Xét: ΔBDC có AB = AD suy ra AC là con đường trung đường tam giác BCD

Mặt khác:

AE = 1/3AC => CE = 2/3AC.

=> E là giữa trung tâm Δ BCD

M là giao của BE cùng CD

Vậy BM là trung đường Δ BCD

Vậy M là trung điểm của CD

b, A là trung điểm của BD

M là trung điểm của DC

=> AM là con đường trung bình của Δ BDC

=> AM = 1/2BC

Bài 4: mang lại tam giác ABC vuông ngơi nghỉ A, gồm AB = 18cm, AC = 24cm, trọng tâm G. Tính tổng khoảng cách từ điểm G đến các đỉnh của tam giác.

Xem thêm: Chỉ Mong Con Một Đời An Nhiên Là Gì? An Yên Là Gì? Ý Nghĩa Trong Cuộc Sống

Bài giải: ta có hình vẽ:

*

Gọi AD, CE, BF lần lượt là các đường trung tuyến đường nối từ bỏ đỉnh A, C, B của tam giác ABC

Dễ dàng suy ra AE = EB = 9cm, AF = FC = 12cm

Ta bao gồm tam giác ABC vuông trên A, vận dụng định lý Pitago ta có

BC2= AB2+ AC2=> BC2= 182+ 242= 900=> BC= 30

Ta có ABC vuông cơ mà D là trung điểm cạnh huyền cần AD = BD = DC = 15cm

Suy ra AG = 2/3AD = 10cm

Xét Δ AEC vuông trên A, vận dụng định lý Pitago ta có:

EC2= AE2+ AC2=> EC2= 92+ 242= 657=> EC= 3√73cm=>CG = 2/3EC= 2√73cm

Tương tự, xét AFB vuông trên A, vận dụng định lý Pitago ta có:

BF2= AB2+ AF2=> BF2= 182+ 122= 468=> BF= 6√13cm=>BG = 2/3BF= 4√13cm

Tổng khoảng cách từ giữa trung tâm G đến các đỉnh của tam giác là:

AG+BG+CG= 10+ 4√13+ 2√73 cm

Bài 5: mang đến tam giác ABC cân tại A, hai tuyến đường trung tuyến đường BD và CE cắt nhau tại G. Kéo dài AG cắt BC tại H.

a, đối chiếu tam giác AHB và tam giác AHCb, hotline Kvà I lần lượt là trung điểm của GC và GA. Minh chứng rằng AK, BD, CI đồng quy

Bài giải: Ta bao gồm hình vẽ: