Toán Lớp 6 Phép Cộng Và Phép Nhân

     

Phép cộng (kí hiệu “+”) nhì số tự nhiên bất kì đến ta một trong những tự nhiên duy nhất hotline là tổng của

chúng.

Bạn đang xem: Toán lớp 6 phép cộng và phép nhân

– Phép nhân (kí hiệu “x” hoặc nhì số tự nhiên bất kì mang lại ta một trong những tự nhiên duy nhất hotline là tích

của chúng.

2. đặc thù của phép cùng và phép nhân

a) đặc điểm giao hoán của phép cộng, phép nhân :

a + b = b + a;a.b = b.a

Khi thay đổi chỗ các số hạng vào một tổng thì tổng ko đổi.

Khi thay đổi chỗ các thừa số trong một tích thì tích không đổi.

b) Tính chất kết hợp của phép cộng, phép nhân :

(a + b) + c = a + (b + c) ; (a.b).c = a.(b.c)

Muốn cùng một tổng nhị số với một số thứ ba, ta có thể cộng số thứ nhất với tổng của số thứ

hai và số vật dụng ba.

Muốn nhân một tích hai số với một số trong những thứ ba, ta hoàn toàn có thể nhân số đầu tiên với tích của số thứ

hai và số thứ ba.

c) đặc điểm phân phối của phép nhân so với phép cộng :

a(b + c) = ab + ac

Muốn nhân một vài với một tổng, ta rất có thể nhân số đó với từng số hạng của tổng, rồi cùng các

kết quả lại.

d) cùng với số 0: a + 0 = 0 + a = a

Tổng của một trong những với 0 bằng chính số đó.

e) Nhân với số 1: a.1 = 1.a = a

Tích của một số với 1 bằng chính số đó.

Chú ý : Tích của một vài với 0 luôn luôn bằng 0.

Nếu tích của hai thừa số mà bằng 0 thì ít nhất một thừa số bởi 0.

B. CÁC DẠNG TOÁN.

Dạng 1: THỰC HÀNH PHÉP CỘNG, PHÉP NHÂN

 Phương pháp giải

– cùng hoặc nhân những số theo “hàng ngang” hoặc theo “cột dọc”;

– Sử dụng laptop bỏ túi (đối cùng với những bài xích được phép dùng).

Ví dụ 1. (Bài 26 trang 16 SGK)

Cho các số liệu về quãng đường bộ :

Hà Nội – Vĩnh yên : 54 km,

Vĩnh lặng – Việt Trì : 19 km, Việt Trì – lặng Bái : 82 km.

Tính qụãng đuờng một ô tô đi từ hà nội thủ đô lên yên ổn Bái qua Vĩnh Yên với Việt Trì.

Giải

Quãng đường ô tô đi từ hà thành lên lặng Bái qua Vĩnh Yên và Việt Trì là :

54 + 19 + 82 = 155 (km).

Ví dụ 2. (Bài 28 trang 16 SGK)

Trên hình 12, đồng hồ chỉ 9h 18 phút, nhị kim đồng hồ thời trang chia mặt đồng hồ thành hai phần

mỗi phần tất cả sáu số. Tính tổng những số sống mỗi phần, em tất cả nhận xét gì ?

Giải

Tổng những số ở 1 phần là : 10 + 11 + 12 + 1 + 2 + 3 = 39 ;

Tổng những số tại đoạn kia là: 9+ 8+ 7 + 6 + 5 + 4 = 39.

Nhận xét: Tổng các số ở nhì phần cân nhau (đều bằng 39).

Ví dụ 3. (Bài 29 trang 17 SGK)

Điền vào chỗ trống vào bảng thanh toán sau :

Giải

Số tiền tải 35 quyển vở loại 1 là :

2000 . 35 = 70 000 (đ);

Số tiền sở hữu 42 quyển vở nhiều loại 2 là :

1500 . 42 = 63 000 (đ);

Số tiền thiết lập 38 quyển vở nhiều loại 3 là :

1200 . 38 = 45 600 (đ);

Tổng số tiền cài đặt cả cha loại vở là :

70 000 + 63 000 + 45 600 = 178 600 (đ).

Điền vào bảng thanh toán giao dịch như sau:

Ví dụ 4. (Bài 39 trang 20 SGK)

Đố : Số 142857 có tính chất rất quánh biệt. Hãy nhân nó với mỗi số 2, 3, 4, 5, 6 em đang tìm được

tính chất đặc trưng ấy.

Giải

142 857 . 2 = 285 714 ; 142 857 . 3 = 428 571 ;

142 857 . 4 = 571 428 ; 142 857 . 5 = 714 285 ;

142 857 . 6 = 857 142.

Nhận xét : số 142 857 nhân cùng với 2, 3, 4, 5, 6 số đông được tích là số gồm thiết yếu sáu chữ số ấy

viết theo sản phẩm tự khác.

Chú ý : máy vi tính SHARP TK – 340 và một số máy tính bỏ túi thông dụng khác cho biện pháp nhân

với một số nhiều lần (thừa số tái diễn đặt trước).

Ví dụ 5. (Bài 33 trang 17 SGK)

Cho dãy số sau : 1 , 1 , 2 , 3 , 5 , 8 , Trong dãy số trên, mỗi số (kể trường đoản cú số lắp thêm ba) bởi tổng

của hai số ngay lập tức trước. Hãy viết tiếp tư số nữa của dãy số.

Giải

Số trang bị bảy của hàng là : 5 + 8 = 13 ;

Số thiết bị tám của dãy là : 8 + 13 = 21;

Số sản phẩm chín của dãy là : 13 + 21 = 34 ;

Số trang bị mười của hàng là : 21 + 34 = 55.

Vậy ta tất cả dãy số: 1, 1 , 2 , 3 , 5 , 8 , 13 , 21 , 34 , 55 , …

Ghi chú : dãy số nói trên hotline là hàng Phi-bô-na-xi với tên công ty toán học Italia chũm kỉ XIII.

Ví dụ 6. (Bài 34 trang 17 SGK)

Dùng máy vi tính bỏ túi tính những tổng :

1364 + 4578 ; 6453 + 1469 ;

5421 + 1469 ; 3124 + 1469 ;

1534 + 217 + 217 + 217.

Giải

Chú ý : Khi cộng với một trong những nhiều lần (số hạng lặp lại đặt sau) ta nên vận dụng cách bấm

trên đến được nhanh chóng.

Ví dụ 7. (Bài 38 trang trăng tròn SGK)

Dùng máy vi tính bỏ túi nhằm tính :

375 . 376 ; 624 . 625 ; 13 . 81. 215.

Giải

Dạng 2. ÁP DỤNG CÁC TÍNH CHẤT CỦA PHÉP CỘNG VÀ PHÉP NHÂN ĐỂ TÍNH NHANH

Phương pháp giải

– quan sát, phát hiện tại các điểm lưu ý của những số hạng, những thừa số;

– từ bỏ đó, xét xem buộc phải áp dụng tính chất nào (giao hoán, kết hợp, -phân phối) để tính một

cách cấp tốc chóng.

Ví dụ 8. (Bài 27 trang 16 SGK)

Áp dụng các đặc thù của phép cộng và phép nhân để tính cấp tốc :

a) 86 + 357 + 14 ; b) 72 + 69 + 128 ;

c) 5.4.27.2 ; d) 28.64 + 28.36.

Giải

a) 86 + 357 + 14 = (86 + 14) + 357 = 100 + 357 = 457.

b) 72 + 69 + 128 = (72 + 128) + 69 = 200 + 69 = 269.

c) 25.4.27 = (25.4).(5.2).27 = 100.10.27 = 27 000.

d) 64 + 28.36 = 28.(64 + 36) = 28.100 = 2800.

Ví dụ 9. (Bài 31 trang 17 SGK)

Tính nhanh :

a) 135 + 360 + 65 + 40 ;

b) 463 + 318 + 127 + 22 ;

c) trăng tròn + 21 + 22 + … + 29 + 30.

Giải

a) 135 + 360 + 65 + 40 = (135 + 65) + (360 + 40) = 200 + 400 = 600.

b) 463 + 318 + 127 + 22 = (463 + 127)+(318 + 22) = 590+340 = 930.

c) trăng tròn + 21 + 22 +…+ 29 + 30 =

= (20 + 30) + (21 + 29) + (22 + 28) + (23 + 27) + (24 + 26) + 25

= 50.5 + 25 = 250 + 25 = 275.

Xem thêm: Hướng Dẫn Rửa Mặt Với Bột Yến Mạch Vượt Mặt Các Loại Sữa Rửa Mặt Đắt Tiền

Ví dụ 10. (Bài 32 trang 17 SGK)

Có thể tính cấp tốc tổng 97 + 19 bằng phương pháp áp dụng tính chất kết hợp của phép cùng :

97 + 19 = 97 + (3 + 16) = 07 + 3) + 16 = 100 + 16 = 116.

Hãy tính nhanh những tổng sau bằng cách làm tương tự như như trên :

a) 996 + 45 ; b) 37 + 198.

Giải

a) 996 + 45 = 996 + (4 + 41) = (996 + 4) + 41 = 1000 + 41 = 1041.

b) 37 + 198 = (35 + 2) + 198 = 35 + (2 + 198) = 35 + 200 = 235.

Ví dụ 11. (Bài 35, trang 19 SGK)

Tìm những tích bằng nhau mà không phải tính tác dụng của từng tích : 15.2.6 ; 4.4.9 ; 5.3.12 ;

8.18 ; 15.3.4 ; 8.2.9.

Giải

15.2.6 = 15.(2.6) = 15.12 ;

5.3.12 = (5.3) .12 = 15.12 ;

15.3.4 = 15.(3.4) = 15.12 .

Vậy: 15.2.6 = 5.3.12 = 15.3.4.

Ta tất cả : 4.4.9 = (4.4),9 = 16.9 ; 8.2.9 = (8.2).9 = 16.9

Suy ra: 4.4.9 = 8.2.9 (1)

Ta lại sở hữu : 8.2.9 = 8.(2.9) = 8.18 (2)

Từ (1) cùng (2) suy ra : 4.4.9 = 8.18 = 8.2.9.

Ví dụ 12. (Bài 36 trang 19 SGK)

Hãy tính nhẩm bằng cách áp dụng tính chất phối hợp của phép nhân: 15.4 ; 25.12 ; 125.16.

Hãy tính nhẩm bằng phương pháp áp dụng đặc thù phân phối của phép nhân đối với phép cùng :

25.12 ; 34.11 ; 47.101

Giải

a) 15.4 = 15.(2.2) = (15.2).2 = 30.2 = 60 ;

= 25.(4.3) = (25.4).3 = 100.3 = 300 ;

= 125.(8.2) = (125.8).2 = 1000.2 = 2000.

b) 25.12 = 25.(10 + 2) = 25.10 + 25.2 = 250 + 50 = 300 ;

34.11 = 34. (10 + 1) = 34.10 + 34.1 = 340 + 34 = 374 ;

47.101 = 47 (100 + 1) = 47.100 + 47.1 = 4700 + 47 = 4747.

Ví dụ 13. (Bài 37 trang đôi mươi SGK)

Áp dụng đặc điểm a (b – c) = ab – ac để tính nhẩm :

16.19 ; 46.99 ; 35.98.

Giải

16.19 = 16.(20 – 1) = 16.20 – 16.1 = 320 – 16 = 304.

46.99 = 46.(100 – 1) = 46.100 – 46.1 = 4600 – 46 = 4554.

35.98 = 35.(100 – 2) = 35.100 – 35.2 = 3500 – 70 = 3430.

Dạng 3. TÌM SỐ CHƯA BIẾT vào MỘT ĐẲNG THỨC

Phương pháp giải

Để tìm số chưa biết trong một phép tính, ta cần nắm rõ quan hệ giữa những số trong phép

tính. Chẳng hạn : số bị trừ bởi hiệu cộng với số trừ, một vài hạng bởi tổng của nhị số

trừ số hạng kia …

Đặc biệt cần chăm chú : với đa số a ∈ N ta đều sở hữu a.o = 0 , a.1 = a.

Ví dụ 14. (Bài 30 trang 17 SGK)

Tìm x, biết :

a) (x – 34).15 = 0 ; b) 18.(x – 16) = 18.

Giải

Vì (x – 34). 15 = 0 mà 15 ≠ 0 phải x – 34 = 0 . Suy ra x = 34.

(x – 16) = 18 đề nghị x – 16 = 1. Suy ra x = 1 + 16 = 17.

Ví dụ 15 .

Tìm y, biết :

a) (y – 12) : 5 = 2 ; b) (20 – y).5 = 15.

Giải

a) (y -12) : 5 = 2

y – 12 = 2.5 (số bị chia bằng thương nhân với số chia)

y = 10 + 12 (số bị trừ bằng hiệu cộng với số trừ)

y = 22

(20 – y).5 = 15

b) đôi mươi – y = 15 : 5 (một quá số bằng tích phân tách cho vượt số kia)

y = 20 – 3 (số trừ thông qua số bị trừ trừ đi hiệu)

y = 17.

 Dạng 4. VIẾT MỘT SỐ DƯỚI DẠNG MỘT TỔNG HOẶC MỘT TÍCH

Phương pháp giải

Căn cứ theo yêu mong của đề bài, ta có thể viết một vài tự nhiên đã mang đến dưới dạng một tổng

của hai hay nhiều số hạng hoặc bên dưới dạng một tích của nhì hay nhiều thừa số.

Ví dụ 16. Số bao gồm hai chữ số 

*
có thể viết như sau :

*
= 10a + b (a là chữ số sản phẩm chục, b là chữ số hàng đối chọi vị).

Theo bí quyết đó, hãy viết số có cha chữ số 

*
cùng số bao gồm bốn chữ số
*
.

Giải

Trong số

*
, a là chữ số mặt hàng trăm, b là chữ số hàng chục, c là chữ

số hàng đối kháng vị. Vày đó, ta có thể viết: 

*
= 100a + 10b + c.

Tương từ như trên, ta có :

*
= 1000a + 100b + 10c + d.

Ví dụ 17. Viết số 10 dưới dạng :

a) Tổng của hai số tự nhiên bằng nhau ;

b) Tổng của nhì số tự nhiên khác nhau.

Giải

a) 10 = 5 + 5 ;

b) 10 = 0 + 10 = l + 9 = 2 + 8

= 3 + 7 = 4 + 6 = 10 + 0 = 9 + l

=8 + 2 = 7+ 3 = 6 + 4.

Ví dụ 18. Viết số 16 dưới dạng :

a) Tích của nhị số tự nhiên và thoải mái bằng nhau ;

b) Tích của nhì số thoải mái và tự nhiên khác nhau.

Giải

a) 16 = 4.4 ; b) 16 = 1.16 = 1 = 2.8 = 8.2.

Ví dụ 19. Tìm nhị số thoải mái và tự nhiên a và b hiểu được a.b = 36 với a > 4.

Giải

Số 36 rất có thể viết bên dưới dạng tích của nhì số thoải mái và tự nhiên như sau :

36 = 1.36 = 2.18 = 3.12 = 4.9 = 6.6 = 36.1 = 18.2 = 12.3 = 9.4.

Vì a > 4 cần a có thể là 6 ; 9 ; 12 ; 18 ; 36.

Ta gồm bảng những giá trị của cùng b như sau :

Dạng 5: TÌM CHỮ SỐ CHƯA BIẾT trong PHÉP CỘNG, PHÉP NHÂN.

Phương pháp giải

Tính thứu tự theo cột từ buộc phải sang trái. để ý những ngôi trường hợp gồm “nhớ”.

Làm tính hiền lành phải sang trọng trái, địa thế căn cứ vào những hiểu biết về tính chất của số tự nhiên và thoải mái và

của phép tính, suy luận từng bước để search ra những số chưa biết.

Ví dụ 20.

Xem thêm: Mùa Xuân Nên Ăn Hẹ Nhiều Có Tốt Không Nên Nấu Cùng Với Các Thực Phẩm Này

cố kỉnh dấu * bằng những chữ số thích hợp hợp:

Giải

Ở cột hàng solo vị, ta tất cả * + * được một số tận cùng bằng 0 dẫu vậy ở cột hàng chục 4 + 6 cũng

tận cùng bằng 0, nghĩa là phép cùng ở hàng đơn vị không có nhớ, do đó * = * = 0.