Tìm Ảnh Của Đường Thẳng Qua Phép Đối Xứng Tâm

     

Với cách tìm hình ảnh của một con đường thẳng qua phép đối xứng trung khu cực giỏi Toán học tập lớp 11 với đầy đủ lý thuyết, phương thức giải và bài xích tập có lời giải cho tiết để giúp học sinh thế được biện pháp tìm hình ảnh của một mặt đường thẳng qua phép đối xứng chổ chính giữa cực hay.

Bạn đang xem: Tìm ảnh của đường thẳng qua phép đối xứng tâm


Tìm ảnh của một mặt đường thẳng qua phép đối xứng trung khu cực hay

A. Cách thức giải

. Sử dụng tính chất:

Phép đối xứng tâm phát triển thành đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó.

. Thực hiện biểu thức tọa độ (phương pháp quỹ tích)

Trong hệ tọa độ Oxy

● Nếu trung khu đối xứng là O(0;0), với mỗi M(x;y) hotline M" = DO(M) = (x";y") thì

*

● Nếu trung khu đối xứng I(a;b) bất kì, với mỗi M(x;y) điện thoại tư vấn M" = DI(M) = (x";y") thì

*

B. Lấy một ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Trong khía cạnh phẳng Oxy mang đến đường trực tiếp d có phương trình 2x - 6y + 5 = 0, điểm I(2;-4). Viết phương trình mặt đường thẳng d" là hình ảnh của d qua phép đối xứng vai trung phong I

Hướng dẫn giải:

Lấy M(x;y) trực thuộc d, phép đối xứng chổ chính giữa I(x0,y0) đổi thay M(x;y) thành M"(x",y") thì

*
. Ráng vào phương trình d ta được

2(4 - x") - 6(-8 - y") + 5 = 0 ⇔ 2x" - 6y" - 61 = 0 hay 2x - 6y - 61 = 0.

Ví dụ 2: Trong mặt phẳng Oxy cho đường trực tiếp d bao gồm phương trình: x + y + 2 = 0. Tìm hình ảnh của mặt đường thẳng d qua phép đối xứng trọng điểm I(1;0)

Hướng dẫn giải:

d:x + y + 2 = 0 đem 2 điểm A(0,-2), B(-2,0) nằm trong d.

Gọi A’, B’ là ảnh của A,B qua phép đối xứng trung tâm I. Lúc đó ta có:

*

Gọi d’ là ảnh của d qua phép đối xứng chổ chính giữa I. Lúc đó d’ trải qua 2 điểm A’B’ nên gồm phương trình d": x⁡ + y⁡- 4 = 0

Vậy hình ảnh của d là d": x⁡ + y⁡- 4 = 0

Ví dụ 3: Trong mặt phẳng Oxy đến đường thẳng d gồm phương trình: 2x + y + 1 = 0. Tìm ảnh của mặt đường thẳng d qua phép đối xứng trung tâm I(1;0)

Hướng dẫn giải:

• d: 2x + y + 1 = 0 mang 2 điểm A(0,-1), B (-1,1) nằm trong d. Gọi A’, B’ là ảnh của A, B qua phép đối xứng trung tâm I. Khi đó ta có:

*

• call d’ là hình ảnh của d qua phép đối đối xứng trọng điểm I. Khi đó, d’ đi qua 2 điểm A’ cùng B’ nên tất cả phương trình d’: đi qua A’( 2;1),

*

Phương trình d’: 2(x - 2) + 1(y - 1) = 0 hay 2x + y - 5 = 0

Vậy hình ảnh của d là d": 2x ⁡ + y - 5 = 0

*

C. Bài bác tập trắc nghiệm

Câu 1.Trong khía cạnh phẳng tọa độ Oxy mang lại đường thẳng d: x + y - 2 = 0. Tra cứu phương trình mặt đường thẳng d" là hình ảnh của d qua phép đối xứng trung tâm I(1;2).

A.x + y + 4 = 0.

B.x + y - 4 = 0.

C.x - y + 4 = 0.

D.x - y - 4 = 0.

Câu 2.Trong phương diện phẳng tọa độ Oxy mang lại đường thẳng d: x - y + 4 = 0. Hỏi trong bốn đường thẳng đến bởi những phương trình sau con đường thẳng nào tất cả thể trở thành d sang một phép đối xứng tâm?

A.2x + y - 4 = 0.

B.x + y - 1 = 0.

C.2x - 2y + 1 = 0.

D.2x + 2y - 3 = 0.

Câu 3.Ảnh của mặt đường thẳng Δ: x - y - 4 = 0 qua phép đối xứng trọng điểm I(a;b) là đường thẳng Δ":x - y + 2 = 0. Tính giá chỉ trị nhỏ nhất Pmincủa biểu thức p = a2+ b2.

*

Câu 4.Cho mặt đường thẳng d: x - 2y + 6 = 0 và d": x - 2y - 10 = 0. Tra cứu phép đối xứng trung khu I biến đổi d thành d" và vươn lên là trục Ox thành chính nó.

A.I(3;0).

B.I(2;1).

C.I(1;0).

D.I(2;0).

Câu 5.Trong mặt phẳng Oxy. Phép đối xứng vai trung phong I(1;1) biến hóa đường thẳng d: x + y + 2 = 0 thành đường thẳng nào sau đây:

A.d": x + y + 4 = 0.

B.d": x + y + 6 = 0.

C.

Xem thêm: Dàn Ý Nghị Luận Xã Hội Lòng Dũng Cảm Siêu Hay, Nghị Luận Xã Hội 200 Chữ Về Lòng Dũng Cảm

d": x + y - 6 = 0.

D.d": x + y = 0.

Câu 6.Cho điểm I(1;1) và con đường thẳng d: x + 2y + 3 = 0. Tìm ảnh của d qua phép đối xứng vai trung phong I.

A.d": x + y - 3 = 0.

B.d": x + 2y - 7 = 0.

C.d": 2x + 2y - 3 = 0.

D.d": x + 2y - 9 = 0.

Câu 7.Trong khía cạnh phẳng Oxy, đến đường trực tiếp d: Ax + By + C = 0 với điểm I(a;b). Phép đối xứng chổ chính giữa I thay đổi đường thẳng d thành mặt đường thẳng d" tất cả phương trình:

A.Ax + By + C – 2(Aa + Bb + C) = 0.

B.2Ax + 2By + 2C – 3(Aa + Bb + C) = 0.

C.Ax + 3By + 2C – 27 = 0.

D.Ax + By + C – Aa – Bb – C = 0.

Câu 8.Trong phương diện phẳng tọa độ Oxy cho đường trực tiếp d có phương trình x = 2. Trong tư đường thẳng mang đến bởi các phương trình sau đường thẳng nào là ảnh của d qua phép đối xứng trọng tâm O?

A.x = -2.

B.y = 2.

C.x = 2.

D.y = -2.

Câu 9.Trong khía cạnh phẳng tọa độ Oxy mang lại đường trực tiếp d: 3x - 2y - 1 = 0. Ảnh của mặt đường thẳng d qua phép đối xứng trọng tâm O bao gồm phương trình là:

A.3x + 2y + 1 = 0.

B.-3x + 2y - 1 = 0.

C.3x + 2y - 1 = 0.

D.3x - 2y - 1 = 0.

Xem thêm: Lượng Đạm Theo Cách Tính Lượng Đạm Cho Bé Cần Ăn Bao Nhiêu Đạm Mỗi Ngày?

Câu 10.Trong mặt phẳng tọa độ Oxy mang đến đường thẳng

*
. Ảnh của mặt đường thẳng Δ qua phép đối xứng trung ương I(-2;2) gồm phương trình là: