Quy Đồng Mẫu Thức Lớp 8

     

Bài viết này cung cấp cho những em kỹ năng về quy đồng mẫu mã thức các phân thức không giống nhau. Những em sẽ được biết cách tìm mẫu mã thức chung của các phân thức, giải pháp quy đồng phân thức vào phần định hướng của bài bác viết. Không tính ra, ở trong phần bài tập các em sẽ được củng cố kỹ năng và kiến thức với các bài toán như quy đồng mẫu mã thức các phân thức, so sánh phân thức...

Bạn đang xem: Quy đồng mẫu thức lớp 8


LUYỆN TẬP QUY ĐỒNG MẪU THỨC NHIỀU PHÂN THỨC

(CÓ ĐÁP ÁN)

I. LÝ THUYẾT

1. Tìm mẫu mã thức chung

– Phân tích mẫu mã thức của những phân thức đã mang lại thành nhân tử.

– mẫu thức chung phải tìm là 1 trong những tích mà những nhân tử được chọn như sau:

+ Nhân tử ngay số của mẫu mã thức chung là tích các nhân tử ngay số ở những mẫu thức của các phân thức đang học. (Nếu các nhân tử thông qua số ở các mẫu thức là hồ hết số nguyên dương thì nhân tử thông qua số của mẫu thức phổ biến là BCNN của chúng)

+ Với từng cơ số của lũy thừa xuất hiện trong các mẫu thức ta chọn luỹ quá với só nón cao nhất

2. Quy đồng mẫu mã thức

Muốn qui đồng mẫu thức nhiều phân thức ta rất có thể làm như sau:

– Phân tích những mẫu thức thành nhân tử rồi tìm mẫu mã thức chung

– tìm kiếm nhân tử phụ của mỗi mẫu mã thức.

– Nhân tử và mẫu mã của từng phân thức cùng với nhân tử phụ tương ứng.

II. BÀI TẬP

Bài 1. Quy đồng mẫu mã thức các phân thức sau:

(eginarrayla.frac5x^5y^3,frac712x^3y^4\b.frac415x^3y^5,frac1112x^4y^2endarray)

Giải:

Áp dụng qui tắc qui đồng chủng loại thức: 

Muốn qui đồng mẫu mã thức các phân thức ta hoàn toàn có thể làm như sau:

- Phân tích các mẫu thức thành nhân tử rồi tìm chủng loại thức chung

- tìm nhân tử phụ của mỗi mẫu mã thức.

- Nhân tử và mẫu mã của mỗi phân thức với nhân tử phụ tương ứng.

a) MTC = 12x5y4

Nhân tử phụ:

12x5y4 : x5y3 = 12y

12x5y4 : 12x3y4 = x2

Qui đồng:

(eginarraylfrac5x^5y^3 = frac5.12yx^5y^3.12y = frac60y12x^5y^4\frac712x^3y^4 = frac7x^212x^3y^4x^2 = frac7x^212x^5y^4endarray)

b) MTC = 60x4y5

Nhân tử phụ:

60x4y5 : 15x3y5 = 4x

60x4y5 : 12x4y2 = 5y3

Qui đồng:

(eginarraylfrac415x^3y^5 = frac4.4x15x^3y^^5.4x = frac16x60x^4y^5\frac1112x^4y^2 = frac11.5y^312x^4y^2.5y^3 = frac55y^360x^4y^5endarray)


Bài 2. Qui đồng chủng loại thức các phân thức sau:

(eginarrayla.frac52x + 6,frac3x^2 - 9\b.frac2xx^2 - 8x + 16,fracx3x^2 - 12xendarray)

Giải:

- Tìm mẫu mã thức chung.

- Áp dụng qui tắc qui đồng mẫu mã thức.

Xem thêm: Dịch Vụ Sửa Tai Nghe Bluetooth Hà Nội, Tai Nghe Bị Hư 1 Bên Tai

a) tìm kiếm MTC:

2x + 6 = 2(x + 3)

x2 – 9 = (x – 3)(x + 3)

MTC = 2(x – 3)(x + 3) = 2(x2 – 9)

Nhân tử phụ:

2(x – 3)(x + 3) : 2(x + 3) = x – 3

2(x – 3)(x + 3) : (x2 – 9) = 2

Qui đồng:

(eginarraylfrac52x + 6 = frac52(x + 3) = frac5(x - 3)2(x - 3)(x + 3)\frac3x^2 - 9 = frac3(x - 3)(x + 3) = frac3.22(x - 3)(x + 3) = frac62(x - 3)(x + 3)endarray)

b) tìm kiếm MTC:

x2 – 8x + 16 = (x – 4)2

3x2 – 12x = 3x(x – 4)

MTC = 3x(x – 4)2

Nhân tử phụ:

3x(x – 4)2 : (x – 4)2 = 3x

3x(x – 4)2 : 3x(x – 4) = x – 4

Qui đồng:

(eginarraylfrac2xx^2 - 8x + 16 = frac2x(x - 4)^2 = frac2x.3x3x(x - 4)^2 = frac6x^23x(x - 4)^2\fracx3x^2 - 12 = fracx3x(x - 4) = fracx(x - 4)3x(x - 4)^2endarray)Bài 3. Quy đồng chủng loại thức các phân thức sau (có thể vận dụng quy tắc đổi dấu so với một phân thức nhằm tìm mẫu mã thức chung dễ ợt hơn):


(eginarrayla.frac4x^2 - 3x + 5x^3 - 1,frac1 - 2xx^2 + x + 1, - 2\b.frac10x + 2,frac52x - 4,frac16 - 3xendarray)

Giải:

- Tìm mẫu mã thức chung, áp dụng qui tắc thay đổi dấu.

- Áp dụng qui tắc qui đồng mẫu thức.

a) tìm MTC: x3– 1 = (x – 1)(x2+ x + 1)

Nên MTC = (x – 1)(x2 + x + 1)

Nhân tử phụ:

(x3 – 1) : (x3 – 1) = 1

(x – 1)(x2 + x + 1) : (x2 + x + 1) = x – 1

(x – 1)(x2 + x + 1) : 1 = (x – 1)(x2 + x + 1)

Qui đồng:

(eginarraylfrac4x^2 - 3x + 5x^3 - 1 = frac4x^2 - 3x + 5(x - 1)(x^2 + x + 1)\frac1 - 2xx^2 + x + 1 = frac(x - 1)(1 - 2x)(x - 1)(x^2 + x + 1)\ - 2 = frac - 2(x^3 - 1)(x - 1)(x^2 + x + 1)endarray)

b) tìm MTC: x + 2

2x – 4 = 2(x – 2)

6 – 3x = 3(2 – x)

MTC = 6(x – 2)(x + 2)

Nhân tử phụ:

6(x – 2)(x + 2) : (x + 2) = 6(x – 2)

6(x – 2)(x + 2) : 2(x – 2) = 3(x + 2)

6(x – 2)(x + 2) : -3(x – 2) = -2(x + 2)

Qui đồng:

(eginarraylfrac10x + 2 = frac10.6.(x - 2)6(x - 2)(x + 2) = frac60(x - 2)6(x - 2)(x + 2)\frac52x - 4 = frac5x(x - 2) = frac5.3(x + 2)2(x - 2).3(x + 2)\frac16 - 3x = frac1 - 3(x - 2) = frac - 2(x + 2) - 3(x - 2).( - 2(x + 2))endarray)


Bài 4: Đố. Cho nhị phân thức: (frac5x^2x^3 - 6x^2,frac3x^2 + 18xx^2 - 36)

Khi qui đồng mẫu mã thức, chúng ta Tuấn đã chọn MTC = x2(x – 6)(x + 6), còn chúng ta Lan bảo rằng: "Quá đối chọi giản! MTC = x – 6". Đố em biết các bạn nào đúng?

Giải:

- phương pháp làm của doanh nghiệp Tuấn:

x3 – 6x2 = x2(x – 6)

x2 – 36 = x2 – 62 = (x – 6)(x + 6)

MTC = x2(x – 6)(x + 6) => Nên bạn Tuấn làm cho đúng.

- cách làm của chúng ta Lan:

(eginarray*20lfrac5 mx^2x^3 - 6 mx^2 = frac5 mx^2x^2left( x - 6 ight) = frac5x - 6\frac3 mx^2 + 18 mxx^2 - 36 = frac3 mxleft( x + 6 ight)left( x - 6 ight)left( x + 6 ight) = frac3 mxx - 6endarray)

MTC = x – 6 => Nên bạn Lan làm cho đúng.

Vậy cả đôi bạn trẻ đều làm đúng. Các bạn Tuấn đang tìm MTC theo đúng qui tắc. Bạn Lan thì rút gọn những phân thức trước lúc tìm MTC.

 Bài 5. Quy đồng mẫu mã thức hai phân thức:

 

(eginarrayla.frac3x2x + 4& fracx + 3x^2 - 4\b.fracx + 5x^2 + 4x + 4& fracx3x + 6endarray)


Giải:

Áp dụng qui tắc quy đồng mẫu mã thức:

Muốn qui đồng mẫu mã thức những phân thức ta có thể làm như sau:

- Phân tích những mẫu thức thành nhân tử rồi tìm mẫu thức chung

- tìm kiếm nhân tử phụ của mỗi mẫu mã thức.

Xem thêm: Top 7 Tài Liệu Ngữ Pháp Tiếng Anh Cơ Bản English Grammar In Use

- Nhân tử và mẫu của mỗi phânthức cùng với nhân tử phụ tương ứng.

a) Ta có:

2x + 4 = 2(x + 2)

x2 – 4 = (x + 2)(x – 2)

MTC : 2(x+2)(x-2)

Nhân tử phụ của MT 2x + 4 là: x – 2

Nhân tử phụ của MT x2 – 4 là: 2

(eginarraylfrac3x2x + 4 = frac3xleft( x - 2 ight)2left( x + 2 ight)left( x - 2 ight) = frac3xleft( x - 2 ight)2left( x^2 - 4 ight)\fracx + 3x^2 - 4 = fracleft( x + 3 ight).2left( x - 2 ight)left( x + 2 ight).2 = frac2left( x + 3 ight)2left( x^2 - 4 ight)endarray)

b) Ta có:

x2 + 4x + 4 = (x + 2)2

3x + 6 = 3(x + 2)

MTC : 3(x+2)2

Nhân tử phụ của MT x2 + 4x + 4 là: 3

Nhân tử phụ của MT 3x + 6 là: x + 2

(eginarraylfracx + 5x^2 + 4x + 4 = fracleft( x + 5 ight).3left( x + 2 ight)^2.3 = frac3left( x + 5 ight)3left( x + 2 ight)^2\fracx3x + 6 = fracx.left( x + 2 ight)3left( x + 2 ight).left( x + 2 ight) = fracxleft( x + 2 ight)3left( x + 2 ight)^2endarray)


Bài 6. Quy đồng mẫu thức các phân thức sau:

(eginarrayla.frac1x + 2,frac82x - x^2\b.x^2 + 1,fracx^4x^2 - 1\c.fracx^3x^3 - 3x^2y + 3xy^2 - y^3,fracxy^2 - xyendarray)

Giải:

a) Ta có:

x2 – 2x = x(x – 2)

MTC: x(x + 2)(x – 2)

Nhân tử phụ của MT x + 2 là: 2(x – 2)

Nhân tử phụ của MT x2 – 2x là: x + 2

QĐ:

(eginarraylfrac1x + 2 = frac12 + x = fracxleft( 2 - x ight)xleft( 2 - x ight)left( 2 + x ight) = frac2x - x^2x(2 - x)(2 + x)\frac82x - x^2 = frac8.(2 + x)x(2 - x)(2 + x) = frac16 + 8xx(2 - x)(2 + x)endarray)

b) Ta có:

x2 + 1 tất cả mẫu là 1

MTC: x2 – 1

Nhân tử phụ của MT 1 là: x2 – 1

Nhân tử phụ của MT x2 – 1 là: 1

QĐ:

(eginarraylx^2 + 1 = fracx^2 + 11 = fracleft( x^2 + 1 ight)left( x^2 - 1 ight)x^2 - 1 = fracx^4 - 1x^2 - 1\fracx^4x^2 - 1endarray)

c) Ta có:

x3 – 3x2y + 3xy2 – y3 = (x – y)3


y2 – xy = y (y – x)= – y (x – y)

MTC: y (x – y)3

QĐ:

(eginarraylfracx^3x^3 - 3x^2y + 3xy^2 = fracx^3left( x - y ight)^3 = fracx^3yyleft( x - y ight)^3\fracxy^2 - xy = fracxyleft( y - x ight) = fracx - yleft( x - y ight) = frac - xyleft( x - y ight)endarray)

Tải về