Hằng Đẳng Thức Đáng Nhớ Bậc 4

     

Cùng cùng với 7 hằng đẳng thức đáng nhớ, những hằng đẳng thức mở rộng cũng được áp dụng nhiều vào xử lý các bài toán trong đại số cũng như hình học. Hãy thuộc thaihungtea.vn khám phá những hằng đẳng thức mở rộng, cũng giống như cách minh chứng nhé!

Các hằng đẳng thức không ngừng mở rộng cơ bản

Hằng đẳng thức bậc 2 mở rộng lớn

((a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc)((a+b-c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab-2ac-2bc)((a+b+c+d)^2=a^2+b^2+c^2+d^2+2ab+2ac+2ad+2bc+2bd+2cd)

Hằng đẳng thức bậc 3 mở rộng lớn

((a+b+c)^3=a^3+b^3+c^3+3(a+b)(a+c)(b+c))(a^3+b^3=(a+b)^3-3ab(a+b))(a^3-b^3=(a-b)^3+3ab(a-b))(a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc))

Hằng đẳng thức bậc 4 mở rộng

((a+b)^4=a^4+4a^3b+6a^2b^2+4ab^3+b^4)

Hằng đẳng thức bậc 5 mở rộng

((a+b)^5=a^5+5a^4b+10a^3b^2+10a^2b^3+5ab^4+b^5)

Hằng đẳng thức bậc 6 mở rộng

((a+b)^6=a^6+6a^5b+15a^4b^2+20a^3b^3+15a^2b^4+6ab^5+b^6)

Hằng đẳng thức bậc 7 mở rộng

((a+b)^7=a^7+7a^6b+21a^5b^2+35a^4b^3+35a^3b^4+21a^2b^5+7ab^6+b^7)




Bạn đang xem: Hằng đẳng thức đáng nhớ bậc 4

*



Xem thêm: Cách Làm Hồng Nhũ Hoa Bằng Phương Pháp Tự Nhiên Nhanh Nhất, 5 Cách Làm Hồng Nhũ Hoa Tại Nhà Nhanh, Đơn Giản

Các hằng đẳng thức không ngừng mở rộng nâng cao

Bình phương của (n) số hạng ((n>2))

((a_1+a_2+a_3+…+a_n-1+a_n)^2=a_1^2+a_2^2+a_3^2+…+a_n^2+2a_1a_2+2a_1a_3+…+2a_1a_n+2a_2a_3…+a_n-1a_n)Hằng đẳng thức (a^n+b^n) ( cùng với n là số lẻ)(a^n+b^n=(a+b)(a^n-1-a^n-2b+a^n-3b^2+…+b^n-1))

Hằng đẳng thức (a^n-b^n) ( với n là số lẻ)

(a^n-b^n=(a-b)(a^n-1+a^n-2b+a^n-3b^2+…+b^n-1))

Hằng đẳng thức (a^n-b^n) (với n là số chẵn)

(a^n-b^n=(a-b)(a^n-1+a^n-2b+a^n-3b^2+…+b^n-1))

hoặc: (=(a+b)(a^n-1-a^n-2b+a^n-3b^2+…-b^n-1))

Cách nhớ:

***Lưu ý: gặp bài toán tất cả công thức (a^n-b^n) (với n là số chẵn) hãy nhớ mang lại công thức:

(a^2-b^2=(a+b)(a-b)) (viết ((a+b)) trước )(a^2-b^2=(a-b)(a+b)) ( viết ((a-b)) trước ).Bạn sẽ xem: Hằng đẳng thức nón 4

Đang xem: Hằng đẳng thức bậc 4

Chú ý: chạm chán bài toán (a^n+b^n) ( cùng với n là số chẵn) hãy nhớ

Nhị thức Newton với tam giác Pascal

Khai triển ((A+B)) để viết bên dưới dạng một nhiều thức cùng với lũy thừa giảm dần của A theo thứ tự với (n= 0;1;2;3,…)

Ta được:

((A+B)^0=1)((A+B)^1=A+1B)((A+B)^2=A^2+2AB+B^2)((A+B)^3=A^3+3A^2B++3AB^2+B^3)((A+B)^4=A^4+4A^3B+6A^2B^2+4AB^3+B^4)((A+B)^5=A^5+5A^4B+10A^3B^2+10A^2B^3+5AB^4+B^5)

(n=0)(1)
(n=1)1 1
(n=2)1 2 1
(n=3)1 3 3 1
(n=4)1 4 6 4 1
(n=5)1 5 10 10 5 1

Nhận xét:

Hệ số của số đầu cùng số cuối luôn luôn bằng 1hệ số của số hạng nhì và số hạng kế số hạng cuối luôn luôn bằng nTổng các số nón của A với B trong những số hạng đều bởi nCác hệ số cách các hai đầu thì bằng nhau ( gồm tính đối xứng)Mỗi số của một mẫu (trừ số đầu với số cuối) đều bởi tổng của số ngay lập tức trên nó cùng với số phía trái của số tức thời trên đó

Nhờ đó, suy ra:

((A+B)^6=A^6+6A^5B+15A^4B^2+20A^3B^3+15A^2B^4+6AB^5+B^6)

Bảng các hệ số bên trên gọi là Tam giác Pascal (nhà toán học tập Pascal (1623-1662)).

Nhà chưng học lỗi lạc Newton (1643-1727) đã đưa ra công thức tổng quát sau:

((A+B)^n=A^n+nA^n-1B+fracn(n-1)1.2A^n-2B^2+fracn(n-1)(n-2)1.2.3A^n-3B^3+…+fracn(n-1)1.2A^2B^n-2+nAB^n-1+B^n)

Chứng minh hằng đẳng thức mở rộng

Dưới đấy là cách chứng tỏ hằng đẳng thức mở rộng đơn giản và dễ dàng và cấp tốc nhất.




Xem thêm: Giá Dầu An 10 Lít Giá Rẻ, Uy Tín, Chất Lượng Nhất, Giá Dầu Ăn Meizan 10 Lit Giá Rẻ, Với Nhiều Ưu Đãi

*

Trên đó là kiến thức tổng hợp về hằng đẳng thức cơ bạn dạng và nâng cấp với kỹ năng mở rộng, hy vọng hỗ trợ cho các bạn những kỹ năng và kiến thức hữu ích trong quá trình học tập của bạn dạng thân. Nếu như thấy bài viết chủ đề hằng đẳng thức mở rộng này thú vị, hãy nhờ rằng share lại nha các bạn! Chúc các bạn luôn học tốt!