Công thức tính thể tích hình nón cụt

     

Trong nội dung bài viết hôm nay, mình sẽ chia sẻ một chủ đề khá tuyệt là hình nón cụt. Bạn đã từng có lần nghe hoặc được hiểu những phương pháp tính diện tích hay thể tích của hình nón cụt chưa? Nếu không và ai đang quan chổ chính giữa thì thuộc mình xem nội dung bài viết này nhé bởi vì nó được viết ra dành cho người như các bạn đó. Bắt đầu nào


Hình chóp cụt là gì?

Là một trường hợp đặc biệt của hình chóp lúc ta sử dụng một mặt phẳng tưởng tượng tuy vậy song với mặt đáy của hình chóp để cắt. Tức thị hình chóp cụt hai mặt dưới song song với nhau (quan ngay cạnh hình dưới)

*

Từ hình vẽ trên, ta thấy

Các dưới đáy chóp cụt là hình trònNó tất cả hai mặt dưới bán kính không bằng nhau r2 > r1(nếu bởi thì là hình trụ)h là khoảng cách từ dưới mặt đáy bán kính r2 tới dưới đáy bán kính r1ℓ được call là mặt đường sinh của hình chóp cụt

Thể tích hình nón cụt

Nếu bạn biết được diện tích s hoặc nửa đường kính của 2 dưới mặt đáy hình nón cụt thì thể tích của chính nó được xác minh theo bí quyết tổng quát:

*

Giải thích:

B; B’ thứu tự là diện tích của 2 mặt dưới (thường đơn vị là m2)h là khoảng cách ngắn độc nhất vô nhị giữa 2 mặt đáy ( hay còn gọi là chiều cao), đơn vị chức năng là mπ = 3,1416V là thể tích của khối chóp cụt (m3)r1; r2 thứu tự là nửa đường kính của các dưới mặt đáy (m)

Diện tích hình nón cụt

Khi nói về diện tích của khối nón cụt ta nên nhớ ngay lập tức 2 công thức là

Diện tích xung quanh

*

Diện tích toàn phần

*

Lưu ý: Đường sinh ℓ được xem theo công thức $ell = sqrt h^2 + left( r_2 – r_1 ight)^2 $

Bài tập

Bài tập 1.

Bạn đang xem: Công thức tính thể tích hình nón cụt

Một hình chóp cụt bao gồm các thông số kỹ thuật như hình vẽ. Hãy search thể tích; diện tích xung quanh và ăn diện tích toàn phần của hình chóp cụt này

*

Lời giải

Từ hình vẽ, ta thấy

Đường kính đáy nhỏ tuổi là d1 = 40 centimet => nửa đường kính đáy nhỏ $r_1 = fracd_12 = frac402 = 20left( cm ight)$Đường kính đáy mập là d2 = 50 centimet => nửa đường kính đáy to $r_2 = fracd_22 = frac502 = 25left( cm ight)$Chiểu cao của hình h = 6 m.

Dựa vào bí quyết tính thể tích của hình chóp cụt ngơi nghỉ trên, ta thế số vào

$eginarrayl V = fracpi h3left( r_1^2 + r_2^2 + r_1r_2 ight)\ ,,,,,, = fracpi .63left( 20^2 + 25^2 + 20.25 ight)\ ,,,,,, = 9581,857592left( m^3 ight) endarray$

Mặt khác, lúc biết đường sinh ℓ = 10 thì ta tính được

Diện tích xung quanh: Sxq = π.(r1 + r2).ℓ = π.(20 + 25).10 = 1413,716694 (m2)Diện tích toàn phần:

<eginarrayl S_tp = pi left( r_1^2 + r_2^2 + left( r_1 + r_2 ight).ell ight)\ ,,,,,,, = pi left< 20^2 + 25^2 + left( 20 + 25 ight).10 ight>\ ,,,,,,, = 4633,849164left( m^2 ight) endarray>

Bài tập 2. Một nút chai thủy tinh là một trong khối tròn xoay (H), một khía cạnh phẳng đựng trục của (H) giảm (H) theo một tiết diện như trong mẫu vẽ bên. Tính thể tích của (H) (đơn vị cm3).

*

A. $V_left( H ight)=23pi $.

B. $V_left( H ight)=13pi $.

C. $V_left( H ight)=frac41pi 3$.

D. $V_left( H ight)=17pi $.

Hướng dẫn giải

Chọn đáp án C.

Thể tích khối trụ là Vtru=Bh=π.1,52.4=9π. Thể tích khối nón là $V_non=frac13pi 2^2.4=frac16pi 3$.

Thể tích phần giao là: $V_p.giao=frac13pi 1^2.2=frac2pi 3$. Vậy $V_left( H ight)=9pi +frac16pi 3-frac2pi 3=frac41pi 3$.

Bài tập 3. cho hai hình vuông có thuộc cạnh bằng 5 được xếp chồng lên nhau làm sao cho đỉnh X của một hình vuông vắn là trọng điểm của hình vuông còn lại (như hình vẽ). Tính thể tích V của đồ vật thể tròn xoay lúc quay mô hình trên bao phủ trục XY.

*

A. $V=frac125left( 1+sqrt2 ight)pi 6$.

B. $V=frac125left( 5+2sqrt2 ight)pi 12$.

Xem thêm: Cách Học Hiệu Quả Ở Thcs Lớp 6, 8 Cách Học Hiệu Quả Cho Học Sinh Cấp 2

C. $V=frac125left( 5+4sqrt2 ight)pi 24$.

D. $V=frac125left( 2+sqrt2 ight)pi 4$.

Hướng dẫn giải

Chọn C.

Cách 1 

*

Khối tròn xoay tất cả 3 phần:

Phần 1: khối trụ có chiều cao bằng 5, nửa đường kính đáy bằng $frac52$ có thể tích $V_1=pi imes left( frac52 ight)^2 imes 5=frac125pi 4$.

Phần 2: khối nón có độ cao và nửa đường kính đáy bằng $frac5sqrt22$ có thể tích

$V_2=frac13 imes pi imes left( frac5sqrt22 ight)^2 imes frac5sqrt22=frac125pi sqrt212$

Phần 3: khối nón cụt có thể tích là

$V_3=frac13pi imes frac5left( sqrt2-1 ight)2 imes left( left( frac5sqrt22 ight)^2+left( frac52 ight)^2+frac5sqrt22 imes frac52 ight)=frac125left( 2sqrt2-1 ight)pi 24$.

Vậy thể tích khối tròn luân phiên là

$V=V_1+V_2+V_3=frac125pi 4+frac125pi sqrt212+frac125left( 2sqrt2-1 ight)pi 24=frac125left( 5+4sqrt2 ight)pi 24$.

Cách 2 :

*

Thể tích hình tròn được tạo ra thành từ hình vuông vắn $ABCD$ là $V_T=pi R^2h=frac125pi 4$

Thể tích khối tròn xoay được chế tạo thành từ hình vuông vắn $XEYF$ là $V_2N=frac23pi R^2h=frac125pi sqrt26$

Thể tích khối tròn luân phiên được chế tạo thành tự tam giác $XDC$ là $V_N’=frac13pi R^2h=frac125pi 24$

Thể tích nên tìm $V=V_T+V_2N-V_N’=125pi frac5+4sqrt224$.

Bài tập 4. một chiếc phễu có hình dáng nón. Fan ta đổ một lượng nước vào phễu sao để cho chiều cao của lượng nước trong phễu bằng $frac13$ chiều cao của phễu. Hỏi nếu bao bọc kín miệng phễu rồi lộn ngược phễu lên thì độ cao của nước bởi bao nhiêu ? Biết rằng chiều cao của phễu là $15cm$

*

A.$0,188left( centimet ight)$.

B. $0,216left( centimet ight)$.

C. $0,3left( cm ight)$.

D. $0,5,left( cm ight)$.

Hướng dẫn giải

– Phương pháp: Tính thể tích của phần hình nón không cất nước, từ kia suy ra độ cao $h’$, độ cao của nước bằng độ cao phễu trừ đi $h’$.

Xem thêm: Hướng Dẫn Cài Đặt Bộ Kích Sóng Wifi Mercury Đơn Giản Nhất, Hướng Dẫn Cài Đặt Và Sử Dụng Bộ Mở Rộng Sóng Wifi

Công thức thể tích khối nón: $V=frac13pi extR^2.h$

– biện pháp giải:

Gọi nửa đường kính đáy phễu là $R$, chiều cao phễu là $h=15left( centimet ight)$, do chiều cao nước trong phễu ban đầu bằng $frac13h$ nên bán kính đáy hình nón tạo do lượng nước là $frac13R$. Thể tích phễu và thể tích nước lần lượt là $V=frac13pi extR^2.15=5pi extR^2left( cm^3 ight)$ và $V_1=frac13pi left( fracR3 ight)^2.frac153=frac527pi extR^2left( cm^3 ight)$. Suy ra thể tích phần khối nón không đựng nước là $V_2=V-V_1=5pi extR^2-frac527pi extR^2=frac13027pi extR^2left( cm^3 ight)$

$Rightarrow fracV_2V=frac2627left( 1 ight)$. Gọi $h’$ và $r$là chiều cao và nửa đường kính đáy của khối nón không cất nước, có

$frach’h=fracrRRightarrow fracV_2V=frach‘^3h^3=frach‘^315^3left( 2 ight)$

Từ (1) với (2) suy ra $h’=5sqrt<3>26Rightarrow h_1=15-5sqrt<3>26approx 0,188left( centimet ight)$

Mục bài bác tập cũng phần kết của bài viết chia sẻ về chủ thể hình nón cụt. Hy vọng những chia sẻ kiến thức về phương pháp tính thể tích, diện tích s xung quanh và ăn diện tích toàn phần của hình nón cụt này đã giúp đỡ bạn hiểu thêm một làm ra học phổ biến, giúp bạn muốn học toán hơn. Ko kể ra, bạn có thể bài viết liên quan chủ đề hình nón sẽ được soạn khá công. Chúc bạn làm việc tập hiệu quả.