Công thức tính độ dài đường trung tuyến

     

Công thức tính độ dài đường trung tuyến đường là tài liêu vô cùng bổ ích mà thaihungtea.vn muốn ra mắt đến quý thầy cô cùng các em lớp 10 tham khảo.

Bạn đang xem: Công thức tính độ dài đường trung tuyến

Tài liệu tổng hợp toàn thể kiến thức về con đường trung tuyến đường là gì, đặc thù đường trung đường trong tam giác, công thức tính con đường trung đường và các dạng bài xích kèm theo. Qua đó giúp những em học sinh mau lẹ nắm vững kiến thức và kỹ năng để giải nhanh những bài Toán 10.


1. Đường trung tuyến là gì?

- Đường trung con đường của một đoạn thẳng là 1 trong đường thẳng trải qua trung điểm của đoạn thẳng đó.


2. Đường trung tuyến đường của tam giác

- Đường trung đường của một tam giác là đoạn thẳng nối tự đỉnh của tam giác tới trung điểm của cạnh đối lập trong hình học tập phẳng. Từng tam giác bao gồm 3 con đường trung tuyến.

3. đặc thù đường trung đường trong tam giác

- tía đường trung con đường của tam giác thuộc đi sang một điểm. Điểm đó cách đỉnh một khoảng bằng 2/3 độ dài con đường trung tuyến trải qua đỉnh ấy.

Giao điểm của ba đường trung tuyến điện thoại tư vấn là trọng tâm.

Ví dụ:

Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC, ABC có những trung tuyến đường AI, BM, công nhân thì ta sẽ sở hữu biểu thức:

*

Đường trung con đường trong tam giác vuông

- Tam giác vuông là một trong những trường hợp đặc trưng của tam giác, vào đó, tam giác sẽ có được một góc có độ lớn là 90 độ, và hai cạnh tạo nên góc này vuông góc cùng với nhau.

- vày đó, đường trung tuyến của tam giác vuông đã có rất đầy đủ những đặc thù của một đường trung đường tam giác.


Định lý 1: trong một tam giác vuông, con đường trung đường ứng cùng với cạnh huyền bởi nửa cạnh huyền.

Xem thêm: Cách Chuyển Danh Bạ Android Sang Ios, Cách Chuyển Danh Bạ Từ Android Sang Iphone

Định lý 2: Một tam giác có trung tuyến đường ứng với cùng 1 cạnh bằng nửa cạnh kia thì tam giác ấy là tam giác vuông.

Ví dụ:

Tam giác ABC vuông sinh sống A, độ dài đường trung đường AM sẽ bằng MB, MC và bằng một nửa BC

Ngược lại ví như AM = 1/2 BC thì tam giác ABC đã vuông ngơi nghỉ A.

4. Cách làm đường trung tuyến

*

Trong đó: a, b ,c theo thứ tự là các cạnh trong tam giác

ma, mb, mc theo thứ tự là mọi đường trung đường trong tam giác

5. Bài tập về phong thái tính độ dài con đường trung tuyến

Bài 1: cho tam giác ABC cân ở A có AB = AC = 17cm, BC= 16cm. Kẻ trung tuyến AM.

a) Chứng minh: AM ⊥ BC;

b) Tính độ dài AM.

Hướng dẫn giải


a. Ta có AM là đường trung tuyến tam giác ABC phải MB = MC

Mặt không giống tam giác ABC là tam giác cân tại A

Suy ra AM vừa là con đường trung con đường vừa là đường cao

Vậy AM vuông góc với BC

b. Ta có

BC = 16cm buộc phải BM = MC = 8cm

AB = AC = 17cm

Xét tam giác AMC vuông tại M

Áp dụng định lý Pitago ta có:

AC2 = AM2 + MC2 ⇒ 172 = AM2 + 82 ⇒ AM2 = 172 - 82 = 225 ⇒ AM = 15cm

Bài 2: đến G là trọng trung khu của tam giác đều ABC. Chứng minh rằng GA = GB = GC.

Hướng dẫn giải

Gọi AD, CE, BF là các đường trung đường tam giác ABC hay D, E, F theo lần lượt là trung điểm cạnh BC, AB, AC

Ta tất cả AD là đường trung con đường tam giác ABC đề xuất

*
(1)

CE là đường trung tuyến tam giác ABC nên

*
(2)

BF là mặt đường trung tuyến đường tam giác ABC cần

*
(3)

Ta bao gồm tam giác BAC rất nhiều nên thuận lợi suy ra AD = BF = CE (4)

Từ 1, 2, 3, 4 suy ra AG = BG = CG

Bài 3: mang đến tam giác ABC. Trên tia đối của tia AB rước điểm D sao cho AD = AB. Trên cạnh AC mang điểm E làm thế nào cho AE = 1/3AC. Tia BE cắt CD sống M. Chứng tỏ :

a) M là trung điểm của CD

b) AM =

*
BC.

Hướng dẫn giải


a. Xét tam giác BDC tất cả AB = AD suy ra AC là con đường trung tuyến đường tam giác BCD

Mặt khác

*

Suy ra E là trung tâm tam giác BCD

M là giao của BE cùng CD

Vậy BM là trung tuyến đường tam giác BCD

Vậy M là trung điểm của CD

b. A là trung điểm của BD

M là trung điểm của DC

Suy ra AM là mặt đường trung bình của tam giác BDC

Suy ra AM = 1/2 BC

Bài 4: đến tam giác ABC, trung đường BM. Trên tia BM mang hai điểm G và K làm thế nào để cho BG = BM và G là trung điểm của BK. Hotline N là trung điểm của KC , GN cắt CM ở O. Chứng minh:

a) O là trọng tâm của tam giác GKC ;

b) GO =

*
BC

Học sinh tự giải

Bài 5: cho tam giác ABC vuông làm việc A, tất cả AB = 18cm, AC = 24cm. Tính tổng các khoảng cách từ trung tâm G của tam giác đến những đỉnh của tam giác.

Xem thêm: Cách Chế Biến Nhụy Hoa Atiso Đỏ Dùng Làm Gì? Cách Nấu Nước Atiso Đỏ 'Chuẩn Bài'

Hướng dẫn giải

Gọi AD, CE, BF theo thứ tự là các đường trung đường nối trường đoản cú đỉnh A, C, B của tam giác ABC

Dễ dàng suy ra AE = EB = 9cm, AF = FC = 12cm

Ta tất cả tam giác ABC vuông trên A, áp dụng định lý Pitago ta có:

BC2 = AB2 + AC2 ⇒ BC2 = 182 + 242 = 900 ⇒ BC = 30cm

Ta có ABC vuông mà lại D là trung điểm cạnh huyền bắt buộc AD = BD = DC = 15cm

Suy ra: AG = 2/3 AD = 10cm

Xét tam giác AEC vuông trên A, áp dụng định lý Pitago ta có:

EC2 = AE2 + AC2 ⇒ EC2 = 92 + 242 = 657 ⇒ EC = 3√73 centimet ⇒ CG = 2/3 EC = 2√73 cm

Tương từ ta xét tam giác AFB vuông tại A, vận dụng định lý Pitago ta có:

BF2 = AB2 + AF2 ⇒BF2 = 182 + 122 = 468 ⇒ BF = 6√13 cm ⇒ BG = 2/3 BF = 4√13 cm

Tổng các khoảng cách từ trung tâm G của tam giác đến những đỉnh của tam giác là:

AG + BG + CG = 10 + 4√13 + 2√73 (cm)

Bài 6: mang lại tam giác ABC, trung con đường AM. Biết AM =

*
BC. Chứng tỏ rằng tam giác ABC vuông ngơi nghỉ A.

Học sinh từ giải

Bài 7: mang đến tam giác ABC. Các đường trung tuyến BD và CE. Minh chứng

*

Hướng dẫn giải