Các Bài Toán Hình Nâng Cao Lớp 7

     

Gọi G với G" lần lượt là giữa trung tâm hai tam giác ABC và tam giác A"B"C" mang đến trước.

Bạn đang xem: Các bài toán hình nâng cao lớp 7

Bạn đang xem: Toán nâng cấp lớp 7 hình học bao gồm đáp án

Chứng minh rằng : GG"

Câu 4:

mang đến tam giác ABC có góc B và góc C là hai góc nhọn .Trên tia đối của tia

AB mang điểm D sao để cho AD = AB , trên tia đối của tia AC lấy điểm E làm sao cho AE = AC.

a) chứng minh rằng : BE = CD.

b) gọi M là trung điểm của BE , N là trung điểm của CB. Minh chứng M,A,N thẳng hàng.

c)Ax là tia bất kỳ nằm thân hai tia AB cùng AC. Hotline H,K thứu tự là hình chiếu của B với C bên trên tia Ax . Hội chứng minh bảo hành + ông chồng BC

thẳng DE

Câu 6:

Cho tam giác cân nặng ABC (AB = AC). Bên trên cạnh BC mang điểm D, bên trên tia đối của tia CB đem điểm E làm sao cho BD = CE. Những đường trực tiếp vuông góc cùng với BC kẻ từ D với E cắt AB, AC lần lượt sống M, N. Chứng minh rằng:

a) DM = EN

b) Đường thẳng BC giảm MN tại trung điểm I của MN.

c) Đường thẳng vuông góc với MN trên I luôn đi qua 1 điểm cố định khi D đổi khác trên cạnh BC

Câu 7:

Cho tam giác vuông ABC: , mặt đường cao AH, trung tuyến AM. Trên tia đối tia MA mang điểm D thế nào cho DM = MA. Trên tia đối tia CD lấy điểm I sao cho

 CI = CA, qua I vẽ đường thẳng song song cùng với AC giảm đường thẳng AH trên E.

Chứng minh: AE = BC.

Câu 8:

Cho tam giác ABC nhọn gồm đường phân gác trong AD. Chứng minh rằng:

$AD=frac2.AB.AC.cos fracA2AB+AC$

Câu 12:

Cho tam giác ABC dựng tam giác mọi MAB, NBC, PAC thuộc miền xung quanh tam giác ABC. Chứng minh rằng MC = na = PB với góc tạo bởi hai tuyến phố thẳng ấy bởi 600, bố đường thẳng MC, NA, PB đồng quy.

Câu 13:

Cho DABC nội tiếp con đường tròn (O) và gồm H là trực tâm. điện thoại tư vấn A", B", C" là vấn đề đối xứng của H qua BC, CA, AB. Qua H, vẽ đường thẳng d bất kì. Chứng tỏ rằng: những đường trực tiếp đối xứng của d qua những cạnh của DABC đồng quy tại một điểm trên (O).

Câu 14:

Cho tam giác nhọn ABC. Những đường cao AH, BK, CL cắt nhau tại I. Call D, E, F lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB. Call P, Q, R thứu tự là trung điểm của IA, IB, IC. Chứng tỏ PD, QE, RF đồng quy. Hotline J là vấn đề đồng quy, chứng tỏ I là trung điểm của mỗi đường.

Xem thêm: 7 Mẫu Giường Tủ Đa Năng Giá Rẻ, Giường Gấp Đa Năng Thông Minh

Câu 15:

a) chứng tỏ rằng: BE = CD; AD = AE.

b) điện thoại tư vấn I là giao điểm của BE với CD. AI giảm BC ngơi nghỉ M, chứng minh rằng những DMAB; MAC là tam giác vuông cân.

c) trường đoản cú A và D vẽ các đường thẳng vuông góc với BE, các đường thẳng này cắt BC lần lượt ngơi nghỉ K cùng H. Chứng minh rằng KH = KC.

Lời giải chi tiết

Câu 2:

Gọi M,M",I,I" theo trang bị tự trung điểm BC;B"C";AG;A"G" . Ta có:

Vậy

*

*

Để cm M, A, N trực tiếp hàng.

$Uparrow $

cần cm

$Uparrow $

Có $Rightarrow $ buộc phải cm

Để centimet

$Uparrow $

buộc phải cm ABM = ADN (c.g.c)

gọi là giao điểm của BC với Ax

$Rightarrow $ Để cm bh + ck BC

$Uparrow $

đề nghị cm

vì chưng BI + IC = BC

BH + ông xã có giá chỉ trị lớn số 1 = BC

khi ấy K,H trùng cùng với I , vì thế Ax vuông góc với BC

 Câu 6:


*

a) Để cm DM = EN

$Uparrow$

centimet ∆BDM = ∆CEN ( g.c.g)

$Uparrow$

tất cả BD = CE (gt) , $widehatD=widehatE=90^0$ ( MD, NE$ot$BC)

$widehatBCA=widehatCBA$( ∆ABC cân tại A)

Để centimet Đường trực tiếp BC giảm MN trên trung

 điểm I của MN $Rightarrow$ đề xuất cm im = IN

$Uparrow$

cm ∆MDI = ∆NEI ( g.c.g)

Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ bỏ A xuống BC , O là giao điểm của AH với đường thẳng vuông góc với MN kẻ tự I $Rightarrow$ buộc phải cm O là điểm cố định

Để centimet O là điểm cố định

$Uparrow$

phải cm OC $ot$ AC

$Uparrow$

phải cm $widehatOAC=widehatOCN=90^0$

$Uparrow$

phải cm : $widehatOBA=widehatOCA$ cùng $widehatOBM=widehatOCM$

$Uparrow$

đề xuất cm ∆OBM = ∆OCN ( c.c.c) cùng ∆OAB = ∆OAC (c.g.c)

Câu 7:


*

Cho tam giác vuông ABC: , đường cao AH, trung con đường AM.

Trên tia đối tia MA lấy điểm D thế nào cho DM = MA.

Trên tia đối tia CD đem điểm I sao cho

 CI = CA, qua I vẽ đường thẳng song song

 với AC cắt đường thẳng AH trên E.

Chứng minh: AE = BC.

a) Ta gồm :

Suy ra

Mặt khác : : vuông cân

( CH -CGV)

tuyệt CJ là phân giác của giỏi vuông cân nặng tại J.

Nên AJ = AC

Câu 8:

SABD+SACD=SABC


*

Xét những tam giác bởi nhau

* minh chứng AN = MC = BP

Xét nhị tam giác ABN và MBC có:

AB = MB; BC = BN (Các cạnh của tam giác đều)

( cùng bằng )


vào ∆APC có $oversetscriptscriptstylefrownA_1+oversetscriptscriptstylefrownC_2+oversetscriptscriptstylefrownP_1+oversetscriptscriptstylefrownP_2=180^0$ mà lại $oversetscriptscriptstylefrownP_1=oversetscriptscriptstylefrownC_1$

vào ∆PCK gồm $oversetscriptscriptstylefrownC_1+oversetscriptscriptstylefrownC_2+oversetscriptscriptstylefrownP_2+oversetscriptscriptstylefrownK_2=180^0$

⇒ $60^0+(oversetscriptscriptstylefrownC_1+oversetscriptscriptstylefrownP_2)+oversetscriptscriptstylefrownK_2=180^0$ ⇒ (1)

 Tương tự: ∆ ABN = ∆ MBC ⇒ mà

⇒ nhưng mà

 ⇒ ∆ NKC bao gồm ⇒ (2)

 Tương tự: ∆ AC N = ∆ PCB ⇒  mà lại

⇒ nhưng mà ⇒ vào ∆ AKP gồm (3)

Từ (1), (2), (3) ta bao gồm điều phải chứng tỏ

* Chứng minh AN. MC, BP đồng quy

 Giả sử MC Ç BP = K ta chứng tỏ cho A, K, N thẳng hàng

Theo chứng minh trên ta có:

⇒ A,K,N thẳng mặt hàng

Vậy AN, MC, BP đồng quy (đpcm)

Câu 13:


Gọi I là giao của d1 và d2

Chứng minh tứ giác A"B"C"I là tứ giác nội tiếp. Suy ra A"B"C"I là nội tiếp (O).

Chứng minh I nằm trong d3.

Xem thêm: Trung Tâm Bảo Hành Sunhouse Đà Nẵng, Trung Tâm Bảo Hành Sunhouse

Câu 14:


Chứng minh PEDQ, PRDF là hình chữ nhật ⇒ PD, QE, RF là đường chéo của 2 hình chữ nhật đó Þ đpcm.