Bài 1 Trang 58 Sgk Toán 8 Tập 2

     

Hướng dẫn giải bài xích §1. Định lí Ta-lét vào tam giác, Chương III – Tam giác đồng dạng, sách giáo khoa toán 8 tập hai. Nội dung bài bác giải bài bác 1 2 3 4 5 trang 58 59 sgk toán 8 tập 2 bao gồm tổng hòa hợp công thức, lý thuyết, phương thức giải bài tập phần hình học bao gồm trong SGK toán sẽ giúp đỡ các em học sinh học xuất sắc môn toán lớp 8.

Bạn đang xem: Bài 1 trang 58 sgk toán 8 tập 2

Lý thuyết

1. Định lí Ta-lét trong tam giác

a. Định lí thuận

Nếu một con đường thẳng giảm hai cạnh của một tam giác và song song với cạnh còn lại thì nó định ra trên hai cạnh đó đều đoạn thẳng khớp ứng tỉ lệ.

(Delta ABC;,,B’C’,//BC, Rightarrow fracAB’AB = fracAC’AC.)

b. Định lí đảo

Nếu một mặt đường thẳng giảm hai cạnh của tam giác và định ra trên hai cạnh này hầu hết đoạn thẳng khớp ứng tỉ lệ thì mặt đường thẳng đó song song cùng với cạnh còn lại của tam giác.

(Delta ABC;,fracAB’AB = fracAC’AC Rightarrow B’C’//BC)

Tóm tắt: (Delta ABC;,,B’C’//BC Leftrightarrow fracAB’AB = fracAC’AC.)

Chú ý: Định lí Ta-lét thuận và hòn đảo đúng đối với cả ba trường vừa lòng hình vẽ sau:

*

c. Hệ quả

Một đường thẳng cắt hai cạnh của tam giác và tuy vậy song cùng với cạnh còn lại thì nó chế tạo ra thành một tam giác new có cha cạnh tương xứng tỉ lệ với cha cạnh của tam giác vẫn cho.

(Delta ABC;,,B’C’//BC Rightarrow fracAB’AB = fracB’C’BC = fracC’ACA.)

2. Định lí Ta-lét tổng quát

a. Định lí thuận

Nhiều con đường thẳng song song định ra trên hai mèo tuyến bất cứ những đoạn thẳng khớp ứng tỉ lệ.

(a//,,b,,//,,c Rightarrow fracABBC = fracA’B’B’C’)

Chú ý: Ta chứng minh dễ dàng định lí này bằng phương pháp kẻ qua A’ một đường thẳng tuy vậy song cùng với (Delta ), đường này cắt b, c theo đồ vật tự tại các điểm B’’ với C’’. Dễ thấy A’B’’ = AB, B’’C’’ = BC. Sau đó, áp dụng định lí Talet vào tam giác vào tam giác A’C’’C’ nhằm có:

(fracA’B’B’C’ = fracA’B”B”C”.)

Từ trên đây suy ra kết luận.

*

b. Định lí đảo

Cho tía đường thẳng a, b, c giảm hai cát tuyến (Delta ,,,Delta ‘) tại những điểm theo thiết bị tự A, B, C với A’, B’, C’ hợp ý đẳng thức tỉ lệ:

(fracABBC = fracA’B’B’C’)

Và hai trong cha đường trực tiếp a, b, c là song song với nhau thì đường thẳng còn sót lại cũng song song với hai tuyến phố kia.

(fracABBC = fracA’B’B’C’) và (a//b Rightarrow a//b//c)

c. Hệ quả (Các mặt đường thẳng đồng quy cắt hai tuyến đường thẳng tuy vậy song)

– những đường trực tiếp đồng luật ra trên hai tuyến phố thẳng tuy vậy song gần như đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ.

(a//b Rightarrow fracABA’B’ = fracBCB’C’ = fracACA’C’.)

*

– Ngược lại, nếu các đường thẳng định ra trên hai đường thẳng tuy vậy song các đoạn thẳng tương xứng tỉ lệ thì chúng đồng quy tại một điểm.

(fracABA’B’ = fracBCB’C’ Rightarrow mAA’,BB’,CC’) đồng quy tại O.

Việc chứng tỏ mệnh đề thuận được dựa thẳng vào định lí thuận của định lí Talet

Việc chứng minh mệnh đề hòn đảo thường được nhờ vào cách thức chứng minh bội nghịch chứng.

Chú ý:

– tín đồ ta thường thực hiện định lí Talet vào việc chứng minh các hệ thức dạng.

(eginarraylfracab = fraccd\a.d = b.c\a^2 = b.cendarray)

Nhất là lúc trong mang thiết mang đến ta những đường thẳng tuy vậy song.

– Định lí hòn đảo của định lí Talet cho ta một cách chứng tỏ hai con đường thẳng tuy vậy song.

– Hệ quả của định lí Talet tổng quá mang đến ta cách minh chứng các mặt đường thẳng đồng quy.

Dưới đây là phần hướng dẫn trả lời các câu hỏi có trong bài học kinh nghiệm cho chúng ta tham khảo. Chúng ta hãy đọc kỹ câu hỏi trước khi vấn đáp nhé!

Câu hỏi

1. Trả lời thắc mắc 1 trang 56 sgk Toán 8 tập 2

Cho (AB = 3cm; CD = 5cm); (dfracABCD) = ?

(EF = 4dm; MN = 7dm); (dfracEFMN) = ?

Trả lời:

Ta có:

(dfracABCD = dfrac35)

(dfracEFMN = dfrac47)

2. Trả lời câu hỏi 2 trang 57 sgk Toán 8 tập 2

Cho tứ đoạn trực tiếp (AB, CD, A’B’, C’D’) (h.2). So sánh tỉ số (dfracABCD) và ( dfracA’B’C’D’)

*

Trả lời:

Ta có:

(dfracABCD = dfrac23;kern 1pt kern 1pt dfracA’B’C’D’ = dfrac46 = dfrac23)

Do đó: (dfracABCD = dfracA’B’C’D’)

3. Trả lời thắc mắc 3 trang 57 sgk Toán 8 tập 2

Vẽ tam giác (ABC) trên giấy tờ kẻ học viên như trên hình 3. Dựng mặt đường thẳng (a) song song cùng với cạnh (BC), cắt hai cạnh (AB, AC) theo trang bị tự tại (B’) với (C’).

Xem thêm: Đáp Án Bài Toán Con Vịt Vàng Là Gì? Vì Sao Lại Tràn Lan Khắp Mxh Facebook?

Đường thẳng (a) định ra bên trên cạnh (AB) ba đoạn trực tiếp (AB’,B’B) và (AB), cùng định ra bên trên cạnh (AC) tía đoạn thẳng khớp ứng là (AC’,C’C) cùng (AC).

So sánh những tỉ số:

a) (dfracAB’AB) cùng (dfracAC’AC)

b) (dfracAB’B’B) cùng (dfracAC’C’C)

c) (dfracB’BAB) và (dfracC’CAC)

*

Trả lời:

Ta có:

a) (dfracAB’AB=dfracAC’AC)

b) (dfracAB’B’B=dfracAC’C’C)

c) (dfracB’BAB=dfracC’CAC)

4. Trả lời câu hỏi 4 trang 58 sgk Toán 8 tập 2

Tính các độ nhiều năm (x) với (y) trong hình 5.

*

Trả lời:

a) bởi (a // BC), theo định lí Ta – lét ta có:

(eqalign& AD over DB = AE over EC,,hay,,sqrt 3 over 5 = x over 10 cr và Rightarrow x = 10.sqrt 3 over 5 = 2sqrt 3 cr )

b) gồm (DE // AB) (vì cùng (⊥ AC)), theo định lí Ta – lét ta có:

(eqalign& CD over DB = CE over EA,,hay,,5 over 3,5 = 4 over EA cr và Rightarrow EA = 3,5.4 over 5 = 2,8 cr )

(⇒ y = 4 + 2,8 = 6,8)

Dưới đó là Hướng dẫn giải bài xích 1 2 3 4 5 trang 58 59 sgk toán 8 tập 2. Các bạn hãy đọc kỹ đầu bài trước khi giải nhé!

Bài tập

thaihungtea.vn reviews với các bạn đầy đủ phương thức giải bài tập phần hình học tập 8 kèm bài giải bỏ ra tiết bài 1 2 3 4 5 trang 58 59 sgk toán 8 tập 2 của bài §1. Định lí Ta-lét trong tam giác vào Chương III – Tam giác đồng dạng cho chúng ta tham khảo. Nội dung cụ thể bài giải từng bài xích tập chúng ta xem dưới đây:

*
Giải bài xích 1 2 3 4 5 trang 58 59 sgk toán 8 tập 2

1. Giải bài 1 trang 58 sgk Toán 8 tập 2

Viết tỉ số của các cặp đoạn thẳng bao gồm độ nhiều năm như sau:

a) (AB = 5cm) và (CD =15 cm);

b) (EF = 48 cm) và (GH = 16 dm);

c) (PQ = 1,2m) và (MN = 24 cm).

Bài giải:

a) Ta có (AB = 5cm) với (CD = 15 cm)

(Rightarrow dfracABCD= dfrac515= dfrac13).

b) (EF= 48 cm, GH = 16 dm = 160 cm)

( Rightarrow dfracEFGH= dfrac48160= dfrac310)

c) (PQ= 1,2m = 120cm, MN= 24cm)

(Rightarrow dfracPQMN = dfrac12024 = 5.)

2. Giải bài xích 2 trang 59 sgk Toán 8 tập 2

Cho biết (dfracABCD = dfrac34) cùng (CD= 12cm). Tính độ nhiều năm (AB).

Bài giải:

Ta có: (dfracABCD = dfrac34) mà lại (CD= 12cm) nên

(dfracAB12=dfrac34)

(Rightarrow AB= dfrac12.34 = 9cm).

Vậy (AB= 9cm).

3. Giải bài xích 3 trang 59 sgk Toán 8 tập 2

Cho biết độ dài cùa (AB) gấp (5) lần độ dài của (CD) với độ dài của (A’B’) cấp (12) lần độ lâu năm của (CD). Tính tỉ số của nhị đoạn thẳng (AB) với (A’B’).

Bài giải:

Độ dài (AB) gấp (5) lần độ lâu năm (CD) nên (AB= 5CD).

Độ lâu năm (A’B’) gấp (12) lần độ lâu năm (CD) nên (A’B’= 12CD).

( Rightarrow ) Tỉ số của nhì đoạn thẳng (AB) cùng (A’B’) là:

(dfracABA’B’= dfrac5CD12CD = dfrac512)

4. Giải bài 4 trang 59 sgk Toán 8 tập 2

Cho biết (fracAB’AB=fracAC’AC) (h.6). Chứng tỏ rằng:

a) (fracAB’B’B) = (fracACC’C)’

b) (fracB’BAB = fracC’CAC)

*

Bài giải:

a) Ta có:

(dfracAB’AB=dfracAC’AC) (giả thiết)

( Rightarrow dfracACAC’=dfracABAB’)

( Rightarrow dfracACAC’ – 1 = dfracABAB’ – 1)

Ta có:

(dfracACAC’ – 1 = dfracAC – AC’AC’ = dfracC’CAC’)

(dfracABAB’ – 1 = dfracAB – AB’AB’ = dfracB’BAB’)

( Rightarrow dfracC’CAC’ = dfracB’BAB’ Rightarrow dfracAB’B’B = dfracAC’C’C) (điều bắt buộc chứng minh).

b) vì (dfracAB’AB = dfracAC’AC)

Mà (AB’ = AB – B’B, AC’ = AC – C’C)

(dfracAB-BB’AB = dfracAC -CC’AC)

( Rightarrow 1 – dfracBB’AB = 1 – dfracCC’AC)

( Rightarrow dfracBB’AB= dfracCC’AC) (điều đề xuất chứng minh).

5. Giải bài xích 5 trang 59 sgk Toán 8 tập 2

Tìm $x$ trong những trường đúng theo sau (h.7):

*

Bài giải:

Chúng ta đã sử dụng đặc điểm đồng dạng và song song nhằm tìm $x$.

a) (MN // BC) (giả thiết)

Theo định lí Ta-lét ta có:

( dfracBMAM = dfracCNAN)

Mà (CN =AC- AN= 8,5 – 5= 3,5)

nên (dfracx4= dfrac3,55 Rightarrow x = dfrac4.3,55 = 2,8).

Vậy (x = 2,8).

Xem thêm: Cung Song Tử Hợp Với Cung Nào Nhất Trong Tình Yêu, Tình Bạn

b) (PQ // EF) (giả thiết)

Theo định lí Ta-lét ta có:

( dfracDPPE = dfracDQQF)

Mà (QF = DF – DQ = 24 – 9 = 15)

Nên (dfracx10,5 = dfrac915 Rightarrow x = dfrac10,5.915 = 6,3)

Vậy (x=6,3).

Bài tiếp theo:

Chúc chúng ta làm bài tốt cùng giải bài tập sgk toán lớp 8 cùng với giải bài bác 1 2 3 4 5 trang 58 59 sgk toán 8 tập 2!